2018年5月のご挨拶

数式作成機能・ソフト

目次

 数式作成機能・ソフトとは、Word や一太郎などで利用する、数式を組み立てる機能、あるいは、そのためのアドインソフトなどを指します。なお、DERIVE、Mathematica などの数式処理ソフトでも、数式の画面表示等が可能ですが、本稿では、それらは、省いています。※2020/1/15に新しいOffice 365に関する注釈を追記しました。
 (1)マイナス記号の話
   半角ハイフンが短い
   ハイフンと似た記号の数々
   ハイフンとダッシュ
   学術記号のマイナス記号
 (2)数式エディタ Ver3 (MS Officeのアドイン) 2018/1以降、使用不可。
 (3)数式入力パネル(Windows アクセサリー)
 (4)数式ツール(Office 2010以降)
   数式枠の挿入
   簡単な数式(加減乗除、べき乗、分数)
   ギリシャ文字などの入力別法と分数を斜線で表示
   数式枠の終了、行形式と2次元形式、独立数式と文中数式
   平方根、その他のべき乗根号
   全角文字、イタリック体
   上添え字、下添え字
   数列の和や積
   常微分、偏微分と不定積分、定積分、周回積分
   行列と行列式
   PowerPoint、Excel の場合
   UnicodeMath コマンド一覧(抜粋)
 (5)はかどる!数式メーカー ジャストシステム
 (6)参考URL
 終わりにあたって

(1)マイナス記号の話

半角ハイフンが短い

「わしの作っているHPなどで、下の数式のように、マイナス記号を半角のハイフンとすると文字幅が短くなり過ぎて読みにくくなるのが疑問じゃった。

2+3-7=-2、(マイナスに半角ハイフンを使用した例)、そこで、本来は、おかしいんじゃが、文字の置換などを使って、マイナス記号を全角のハイフンで置き換えている。2+3-7=-2、(マイナスに全角ハイフンを使用した例)、

数式が複雑で、それでも、見づらい場合は、数式処理ソフト『DERIVE』の画面の一部を『Snniping Tool』で、コピーして、画像として貼り付けて、併用している。
 
 このように、画像を使うと、きれいで、見やすいが、それは、あくまでも人の目で見てのことで、文字情報は、失われてしまうのが欠点じゃな」

「画像は、検索できなくなるのは、たしかね。えーと、そもそも、マイナス記号は、「マイナス」なのか「ハイフン」なのか、何と呼ぶのが正しいのかな?」

「1874年(明治7年)にアメリカで、英文タイプライターが作られて以降、マイナス記号は、ハイフンで代用していた訳じゃ。 

 印刷される本では、異なった活字を使い分けられても、キーの数が限られているタイプライターでは、代用は、当然のことであった。他の代用例では、✕ (かけ算記号)に、X(エックス)または * (アスタリスク)を使ったり、 ´(プライム)ダッシュに、' アポストロフィーを当てたりした。


コンピューターでは、日本で漢字が使えるようになる1980年頃まで、英数字中心のいわゆるアスキー文字、7ビット=128種類のコード(番号)しか利用できなかった。

※制御用などのコードなどもあったので、128種類のコードすべてを普通の文字として利用できたわけではない。

※欧米では使わないコードを日本では、半角カタカナ(ア~)に割り当てて、国内で独自に利用していた。

さて、読み方じゃが、『-』は、日本では、普通、『ハイフン』と読む方が多いじゃろう。そもそも、英語のハイフン(hyphen)は、2語以上の単語をつないで、複合語を作る際などに用いられる記号だ。例えば、『最新の辞書:an up-to-date dictionary の中で使われている - だな。

その他のハイフンの用法としては、単語が行末で切れてしまう場合に、音節の区切りで切って、ハイフンを付けて(=ハイフネーション)、次行に続けることもある。なお、複合語を表す意味のハイフンは、次第に使われなくなってきている(『ジーニアス英和辞典』(第5版)という。

その理由は、インターネットでの検索の際、同じ語でも、ハイフンを使う場合と使わない場合では、違った検索結果になるという煩わしさもあるようじゃ」
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ハイフンと似た記号の数々

「なるほどね。現在では、文字コードとして、UTF-8やUnicodeが使われるようになっているので、使える文字種が格段に増えている。そこで、ハイフンに見た目が似た文字がいくつもあるのね。

下の表で、そのあたりを代表的なものに限って、整理してみたわ。

文字 Unicode JIS UTF-8 名前 備考
- U+002D 002D  2D  HYPHEN - MINUS  半角のハイフン
U+FF0D 215D  EF BC 8D  FULLWIDTH HYPHEN-MINUS 全角のハイフン
U+2212   E2 88 92  MINUS SIGN 学術記号としてのマイナス記号
U+2015 213D E2 80 95 HORIZONTAL BAR 水平線
  U+00AD   C2 AD SOFT HYPHEN ソフトハイフン(見えないハイフン)
U+2010 213E  E2 80 90  HYPHEN 四分ハイフン(全角ハイフンのほぼ1/4 幅)
U+2013   E2 80 93  EN DASH 二分ダッシュ(全角ハイフンのほぼ1/2 幅)
U+2014   E2 80 94  EM DASH 全角ダッシュ(全角ハイフンとほぼ同じ幅)
U+30FC 213C  E3 83 BC  KATAKANA-HIRAGANA PROLONGED SOUND MARK 長音記号(ヤッホーなどの延ばし音)
U+2500 2821  E2 94 80  BOX DRAWINGS LIGHT HORIZONTAL 罫線記号の横細線
U+4E00 306C  E4 B8 80  いち 漢字の一
_ U+005F 005F  5F  LOW LINE 半角のアンダーライン
_ U+FF3F 2132 EF BC BF FULLWIDTH LOW LINE 全角のアンダーライン





 ※ジャストシステムのATOK付属の文字パレットを基にした情報よ。2つの図は、文字パレットと文字情報の表示例」


「ずいぶんと、あるのう。おなじみは、半角のハイフンと全角のハイフン、それに全角の長音などじゃな。『ソフトハイフン』というのは、見えないのじゃな。

ウィキペディアによれば、『英語のようにアルファベットを分かち書きする言語では、ほとんどの場合、改行は語間(単語と単語の間)で行われる。ぎりぎりで行に入りきらなかった単語は次行に「ワードラップ」され、その分は語間のスペース幅を調整して行の長さを同じにする。

しかし、次行に送られる単語が長かった場合、その行だけ不自然に語間が広くなる。・・(中略)・・それを避けるため、単語を適切な音節境界でハイフネーションする。つまり、一部分だけ次行に送り、残った部分の最後にはハイフンを挿入し、語が次行に続くことを明示する。ハイフネーションの位置を手動で任意に明示するために、ソフトハイフンが使われる。ハイフネーションが必要ない場合は、ソフトハイフンは表示結果に影響しない。』というものだそうだ。

また、『EN DASH』は、半角のNと同じ幅のハイフン(全角ハイフンのほぼ1/2 幅)、一方、『EM DASH』は、全角ハイフンとほぼ同じ幅だそうじゃ」
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ハイフンとダッシュ

「ねぇ、ねぇ、『ダッシュ』っていうのは、 というときにAの右肩につける点のことじゃないの?」

「ウィキペディアによると、イギリスの影響を受けた国々、日本、オーストラリア、インドなどでは、文字の右肩につける点を『ダッシュ』と呼ぶようじゃ。下で説明している dash ― ダッシュ(あるいは、ダーシ)と区別する場合は、右肩の点を 『プライムダッシュ』と言う。前述のように、このプライムダッシュは、多く、アポストロフィーで代用し、A' と書く。

けれども、下記のように、本来、異なった記号だったんだな。(知らなんだな)

※ アポストロフィー:Unicode=U+0027、JIS=0027、
 ※ プライムダッシュ:Unicode=U+00B4、JIS=212D、

さて、ジーニアス英和辞典によると、英文における dash ― の用法は、
 『(1) 文の途中で他の語句を挿入する、
  (2) 列挙したものを総括する、
  (3) 躊躇(ちゅうちょ)を示す、
  (4) 前言を訂正する、
  (5) 最後の語句を強める、
  (6) 「すなわち」の意を示す
  (7) 語・数字・人名などを省略する(コンマよりも分断力が強い)
』が挙げられている。ともちゃんが作ってくれた表の、『EN DASH』や『EM DASH』がそれにあたる」

「そうか。英文のdash ―から、似ている全角の-を(全角)ダッシュとも呼ぶのね。だから、ハイフン全般をダッシュと呼ぶ方もいらっしゃることダーシ。私たち、日本人は、(全角の)単語が、改行で、どこで切られるかには、関心が少ないから、元々、ハイフンがピンとこないとこもあるわね」

「ハイフンなどの見た目の長さは、書体(フォント)によっても、大きく変わり得る。前出の表の備考で、1/4 幅 とか書いているのは、等幅のフォント(MS ゴシック、MS 明朝など)の場合であり、幅が文字によって異なる『プロポーショナル』なフォントの場合は、必ずしもそうはならない」
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学術記号のマイナス記号

「学術記号のマイナスは、初めてみたよ」

2+3-7=-2、(マイナスに半角ハイフンを使用)、2+3−7=−2、(マイナスに学術記号のマイナスを使用)

最初の式では、マイナスがつぶれて、かけ算なのか、何もないのか、うっかりと見落としそうだ。2つめの学術記号のマイナスは、半角のハイフンよりも横幅が長く、全角のハイフンよりは、短いので、見た目は、ちょうどよい。

※ Wordなどの場合は、挿入から『記号と特殊文字』で下図のように入力可能。
 

 ※ IMEパッドを使っている場合は、Unicode-基本多言語-数学記号から、U+2212 のマイナスを入力可能。

※ Word画面などでは、U+2212 と入力した直後の位置で、Alt と Xキーを同時に打鍵すると、U+2212が消えて、マイナス記号に変換されるので、 この方法で、コードが分かっているUnicode文字を入力できる。
※ 多数ある場合は、文字置換を使って、まとめて置き換える方が簡単。

じゃが、DERIVEなどの数式処理ソフトでは、全角のハイフンと同様に、学術記号のマイナスは、マイナス記号と認識しないので、計算に再利用するには、半角のハイフンに置き換えてやらないといけない。ならば、分かりやすい全角のハイフンにしておこう、というのが、今のわしの考えじゃ」

「なるほど。でも、おじぃさんは、べき乗などの上付き文字に現れるマイナスなどは、半角のままにしてあるのね」

「そうじゃな。x^(-a)、と、x^(-a)、では、後者は、べき乗を表す ^ (ハットマーク)を見落とすと、x -a のように見間違えやすいので、こうしておるという訳じゃ」
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(2)数式エディタ Ver3 (MS Officeのアドイン:2018/1以降使用不可)

「ま、そもそも、今月のお題とした『数式作成機能・ソフト』のネタ元がこれじゃ。マイクロソフトのOfficeのWordなどのアドインソフト 『数式エディタ』が最近、使えなくなったという話題なんだな」

「ということは、以前は、使えていたという事ね。今でも、Wordで挿入→数式と操作すると、数式の入力ができるけど、それとは違うものなのね」

「うん。そのようじゃ。正直に言うと、わしは、『数式エディタ Ver3』 を使ったことも見たこともないのじゃ。

Webの少し前の情報では、Office 2007以降で、ワードのリボンから、挿入->オブジェクト->オブジェクト->新規作成->Microsoft 数式エディタ Ver3.0、とたどると、利用ができたとのことだ。

しかし、マイクロソフトのHP、https://support.office.com/ja-jp/article/数式エディタ-6eac7d71-3c74-437b-80d3-c7dea24fdf3f、によると、『数式エディター (Microsoft Equation 3.0) は、以前のバージョンの Word に記載されていたは 2018年 1 月がインストールされているすべてのバージョンから削除パブリック更新プログラム (PU)。』(機械翻訳のまま)

すなわち、セキュリティ向上のため、マイクロソフトの更新プログラムにより、2018年1月のWindows Update 後に利用ができなくなったということじゃ。わしも、確認したところ、2018年3月の時点では、アンインストールされていて、使えないのは、間違いない」

「へー、なるほどね。オブジェクトの新規作成のダイアログボックスの中には、たしかに、見当たらないわ。マイクロソフトさんは、代替え機能について、なんか言っていないの?」

「Officeから削除されて、新規利用や変更はできないものの、過去に作った数式の表示、印刷等はできるとのことじゃ。ただ、変更ができないので、利用していたユーザーは、困ってしまい、一時、ネット上で騒動になったらしい。

例えば、窓の杜では、『「Office」からいきなり「数式エディター」が消えて阿鼻叫喚? どうしてこうなった 内蔵の新しい数式機能か試用版「MathType」で代替できる』(樽井 秀人 氏 2018年1月16日 15:50)という記事があった。

マイクロソフトでは、従来のデータを再利用できるソフトとしては、英語版で、しかも有料ではあるが、『MathType』(wirs.com)の利用を推奨している。www.wiris.com/en/editor

上記から、30日間限定で、試用できるので、興味がある方は、試してみることも可能だ。なお、新規に作る方には、Office 2007以降の数式ツールを勧めている」 
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(3)数式入力パネル(Windows アクセサリー)

「Windows 10 (RS3)では、『数式入力パネル』というものを利用することができる。ただ、作成した数式の貼り付け先は、起動しているOfficeとなり、一太郎など他社の画面に貼り付けることは、できない。

起動するには、スタート->Windows アクセサリー->数式入力パネルとたどる。すると、最初は、次のような画面が手前に表示される。
 

実際に数式をマウスで入力すると、次のように、上部に組み立てられた数式が、右側にガイドメニューが表示される」
 


「マウスで書くときに、違った文字に認識されてしまうこともあるわ。少し、練習しないと、うまく書けないね。Wordに貼り付ける場合は、どうするの?」

「これは、数式パネルの右下の『挿入』をクリックするだけじゃ。
 
 すると、Word編集画面上のカーソル位置に『新規数式』として貼り付く。既定では、挿入後に、数式パネル内の数式は、削除される。

ただ、Wordではないアプリがアクティブになっているときに『挿入』を押してしまい、数式パネルから消えてしまってもあせることはない。
 数式パネルの履歴メニューから、挿入を押す前の数式を呼び出すことができる。それ以降の編集は、Word の『数式ツール』から追加、編集、削除が可能じゃ。その 『数式ツール』については、後述するので、ここでは。触れないことにしよう」

「あれね。アルファベットやべき乗などは、比較的認識させやすいけど、数字を書くのは、大変ね」

「たしかにな。なので、これ単独で作ろうとせずに、骨子だけを作って、後は、Word等の数式ツールを利用して修正する方が、簡単なように思う。下の式は、DERIVEの画面からコピーしたものじゃが、これと同じ数式を作ってみよう。

  

まずは、数式パネルで、a/b 的なものを作って、Word に挿入する。a なり b は、何でも良い。数字でも良い。要は、分数式が作れればな。その後、a、bを適宜、数式ツールで編集すると、次のようにきれいにできる」
 

「このsin (θ)の2乗は、どうやって作ったの?」

「Wordに挿入後に、数式ツールで、数式を書き入れると。比較的、容易に作ることができる。べき乗等の作り方は、次節で、詳しく書くことにしよう。Officeで新規に数式を作成される方は、次節をご覧いただき、数式ツールを利用されるのがベターだと思う」

「数式パネルだと、誤認識された文字の修正が結構やっかいね。多分、右側の操作メニューの『選択と修正』だと思うけど」

「そうじゃな。正直、『数式パネル』の現在のバージョンでは、キーボードから直接、文字等を入力できない。手書きの文字が異なった字に誤認識される単純なエラーの修正に、結構、手間取るのは、無駄じゃ。わしの感想じゃが、これだけで、複雑な数式を全部作り上げるのは、とても時間がかかる印象だな」

※ Office 365(バージョン1910)を参考に、必要と思われる個所に黒字で注釈を追加しました。新しいOfficeでは、挿入→数式→『インク数式』が利用できます。少し使った感じでは、上で取り上げた『数式入力パネル』よりも、やや、文字の認識精度が高くなっている気がしますが、キーボードから文字を入れられない点は、同じです。手書きの文字等が異なった記号に誤認識される単純なエラーの修正に、結構、手間取るのは、無駄だという感想は、変わりませんでした。

ちなみに、Windows 10のバージョン1903の2020/1のWindows Update後では、スタート→Windows アクセサリーにあった『数式入力パネル』が「Math Input Panel」という名称に変わったようです(正確な時期は、不明)。しかし、なぜか、メニューが英語表記となりましたが、『数式入力パネル』とほぼ同等のものと思われます。


2020/1/15追記

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(4)数式ツール(Office 2010以降)

数式枠の挿入

「Office 2007以降の『数式ツール』を利用すると、見た目で感じていたよりも、かなり快適に数式の作成ができることが分かった。簡単な数式から徐々に練習していくと、比較的、少ない労力で慣れることができるじゃろう」

※以下は、Office 2013 の Word で利用する場合を説明しています。
 ※ Excel 、PowerPoint では、テキストボックス内で作成すると、Wordと同様に作成ができます。(後述
  ただ、両者とも、『2次元形式』と『行形式』の変換は、リボン左端のボタンからに限られるなど、少し、Wordと操作が異なります。

※ Office 365(バージョン1910)を参考に、必要と思われる個所に黒字で注釈を追加しました。2020/1/15追記

「Word のリボンの挿入から数式で『新しい数式の挿入』を選択するのね。

挿入から、π(数式)と描いてあるボタンを押して、メニューの一番下の方の『新しい数式の挿入』をクリック。
   
(上左は2013、上右は365(Ver1910))
 すると、下の図のように、数式枠が作成される」
 
 
「新しい数式の挿入は、ショートカットキーで、Shift+Alt+=を3つ同時に押すことと、カーソル位置に新しい数式枠が現れる。よく使う場合は、こちらが便利じゃ」
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簡単な数式(加減乗除、べき乗、分数)

「簡単なものから試してみよう。

※ 以下では、数式の入力方法を『UnicodeMath』形式としています。新しいOfficeでは、『LaTex』形式での入力も可能となっているようです。下図のLaTex を選択します。

例:\frac{x^3+1}{x+1}→(x^3+1)/(x+1)、左がLaTex、右がUnicodeMath形式で入力。いずれも、2次元形式では、見た目が同じ表示となります。(2020/1/15追記)

まず、べた書きでは、ax^2+y=1 を作ってみる。まずは、日本語入力を解除する。ここに数式を入力します、という数式枠に、ax^2□□ と入力する。

ここで、を半角スペースを表す。スペースを2つ続けていることに注意。最初のスペースで、べき乗の数式が組み立てられ、2つめのスペースで、上べきの添え字のフォーカスが外れる。2つめのスペースを入れないで、+を入れてしまうと、べき乗部分が、2+ になってしまう。

さて、正しく入力ができれば、 となるはずじゃ。
 a が筆記体にならなかった場合については、後述する。

続けて、+□y^2□□、により、 と変化する。あとは、=1、と続けて入力すれば、
 
 が完成する」

「じゃ、わたしは、こんなものを作ってみたよ。べた書きにすると、xy+1/x+(y^2/(x+1)) なんだけど、

 
 完成した数式は、上の図のようね。ここのポイントは、括弧と分数よ。

括弧の使い方は、数学と大体同じだと思うけど、上の式では、x+1 の部分の入力で使っているの。括弧は、小( )、中{ }、大[ ]などを区別しても良いけど、数式の組み立てのためには、その区別は、必要ではないわ。分数は、/ (スラッシュ)を使うと、入力できる。
 実際の入力は、こんな風にね。

xy□+□1/x□+y^2□/(x+1)
 注意するところは、y^2の後ろは、が1つだけを2つ入れると、下図のように、意図しない式になってしまいます。
 
 もし、そうなった場合は、/(x+1)を選択して、削除して、/ からやり直す」

「分数のべき乗も、下図のように、同様に可能じゃ。
 
 このときは、y^(3/2)□、とハットマークの後ろで、を入れないで、(3/2) とかっこで分数べきをつづる。最後ので自動的に( )は、消えたように見える。※後述の『行形式』で表示すると、かっこは、残っていることが分かる。

これを応用すると、  も簡単に作れる。sin^(3/2)□とすれば、よい。括弧に続けて、ギリシャ文字の θを入れるのじゃが、一番簡単で、分かりやすい方法は、数式ツールのデザインタブから文字や記号を選択する方法じゃな。
 

 上の図のとおりだ」

「なるほど。デザインタブの文字や記号の選択画面を複数並べていられると便利なんだけども」

「それは、できないようじゃ。よく使うギリシャ文字などは、次に述べる直接入力方法を覚えておくか、紙に書いて見える場所に貼っておくかすればよいじゃろう」

※ Office 365(Ver1910)は、『数式ツール』→『数式』と変わり『デザイン』の表記が消えています。2020/1/15追記
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ギリシャ文字などの入力別法と分数を斜線で表示

「前節で、英数字は、キーボードから問題なく入力できることがわかったじゃろう。それ以外のギリシャ文字など、パレットから選択すれば、大抵の記号は、入力可能じゃ。ただ、多数が用意されているので、いちいち、探すのが面倒だな。

そこで、よく使う記号は、次のように入力できる。上から、アルファ、ベータ、ガンマ、シータ、パイ、じゃ。なお、以下では、このホームページで ¥が \ (バックスラッシュ)に変わらないようにするために、全角の円記号を使用している。実際は、半角の円記号を使う。


¥alpha□  -> α
¥beta□  -> β
¥gamma□ ->γ
¥theta□ -> θ
¥pi□   -> π

 (日本語Windowsでは)、円記号 に続けて、適切な文字を入力して、を入れると、対応するギリシャ文字等に変化する。もし、変化しない場合は、スペルが違っていることが多い」

「キーボードには、円記号とバックスラッシュが別々にあるね。でも、いろんな事情で、どちらも、円記号となるし、インターネットでは、どちらもバックスラッシュになる。下のように、Webページでは、バックスラッシュに置き換わっている。
 
 ギリシャ文字は、英語の綴りね」

「そうじゃな。これ以降、バックスラッシュとなっている場合は、実際は、円記号を使って入力して欲しい。ギリシャ文字以外の文字でも、同様じゃ。一覧表は、ページ末の参考資料に載っているので必要な方は、印刷してご利用になると良いじゃろう。ただ、時たましか使わない記号まで、キー入力にこだわる必要は、ないじゃろう。そういう文字は、パレットから選択すれば、よいじゃろう」

「あと、分数を 3/2 のように斜線で表示したい場合は、どうするのかな?」

「π/2 + 1=x、のような式じゃな。Wordの数式枠内で、 ¥pi□¥sdiv□2□+1=x、と入力する。この ¥sdiv が水平線ではなく斜線で表示するためのものじゃ。
 
 複雑な数式になった場合、この方が見やすいこともある」
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数式枠の終了、行形式と2次元形式、独立数式と文中数式

「数式枠から抜ける場合は、枠の外で、マウスをクリックすれば、よい」

「数式枠が中央揃えになるのが既定なんだけど、左揃えにしたい場合は、枠の右端をクリックすると、下図のようなメニューが表示されるので、
 
 配置から左揃えを選択する」

「次に『2次元形式』と『行形式』の違いじゃ。2次元形式というのは、数式に横以外に縦方向の自由度があるので、2次元と言うらしい。
 論より証拠、変換してみると分かりやすい。変換は、そろえの場合と同様に、数式枠の右端をクリックして選択する。

まずは、2次元形式の例。
 
 これを、行形式に変換すると、
 
 のように、1行で表示される。

2次元形式で表示されていなかった(入力時に使用した)括弧が表示されることが分かる。再び、2次元形式にすると、元の表示形式に戻る。

ただし、行形式から2次元形式に戻らない場合がある。その際は、Wordの元に戻るボタンから復元するなりして欲しい。原因は、数式の括弧が正しくない場合などがあると思うが、はっきりとした原因が見つからなくても戻らない場合がある。

「あと、文中数式に変更というのは、何なのかしら。行形式と変わらない感じだけど」

「文中数式では、ページの書式にあわせて、フォントサイズが変更される。元に戻したい場合は、数式枠の右端のメニューから、『独立数式』に変更する。例を挙げよう。

まずは、2次元形式・独立数式、では、
 
 これを、行形式・独立数式、では、
 
 一方、2次元形式・文中数式では、全体が縮小されて、
 
 更に、行形式・文中数式では、
 
 のようになる。結果は、大きく、3種類かのう。

見やすい順は、2次元形式・独立数式 > 2次元形式・文中数式 > 行形式・独立数式、行形式・文中数式、ということかな」

「文中数式にすると、文字がずいぶんと小さくなる場合があるわね。画像として、HPなどに使う場合は、2次元形式・独立数式 あるいは、行形式・独立数式 がよさそう。なお、新しい数式枠を作った直後は、『2次元形式』かつ『独立数式』となっているようね」

※ Office 365(Ver1910)では、下図のように、少し、表現が変わっています。2020/1/15追記


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平方根、その他のべき乗根号

「平方根は、実際、よく出てくるので、慣れておく方がよい。¥sqrt(根号内の数式)のように記載すれば、良い。平方根号を関数のように考えて、括弧でくるむことを忘れないようにな」

「平方根の sqrt( ) は、DERIVEと同じ関数っぽい記法ね。たとえば、√(x^2+1)、のような場合は、括弧を忘れずに。
 \sqrt(x^2□□+1)□

かっこを使っても、2次元形式では、消えたように見える。
 
 でも、行形式に変換すると、下図のように、あるのね。
 

じゃ、次は、下図のような数式。
 
 数式枠内に次のように入力する。
 \pi□ch^2□(3c\sqrt((ε-1)sin^2□(\theta)□□+1)□-h)□
 θの次の括弧が入った後、右向き矢印キー で(θ)の選択(薄いグレーの網掛け)を解除するとうまくいく。
 それでも、うまくいかない場合は、行形式にするとわかりやすい。
 

括弧がうまくかみ合っていない場合や選択が重なった場合など、白い二重括弧 〖 〗が現れる場合がある。その場合、2次元形式に変換できなかったり、変換できても、白い括弧〖 が一つだけ現れると、格好悪いわよ」

「たしかに、うまく2次元形式にならない場合は、括弧が揃っていない場合が多いようじゃな。では、立方根はと言うと、
 ¥cbrt□(立方根号内の数式
 という書式となる。

例は、下図のようじゃ。
 

最後に、任意の、例えば、 α乗根の場合、
 \sqrt(\alpha&x^2□□+1)□
 と数式枠に入力すると、下記のような式が完成じゃ。
 
 このとき、√ は、2乗根と同じ形なんじゃな。& (アンパーサンド)がみそじゃ。このあたり、数式作成機能の融通性が分かるのう」  
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全角文字、イタリック体

「数式枠に漢字なんかを入れるのは、差し支えがあるのかしら?」

「大きな問題はないようじゃ。
 
 上の数式は、Wordの数式枠に、説明用□a^2□+□1/x□+y^2□/(x+1)□ でよい。

数式そのものに漢字を入れても良い。
 
 なお、上で、× (掛ける)は、¥times で行っている。あるいは、デザインタブのパレットから、基本数式内の×を使う」

「数式内のアルファベットをイタリック体にしたい場合は、ショートカットで Ctrl + I または、数式枠を選択した状態で、デザインタブ左端の『標準テキスト』を2回押す。それにより、アルファベットの字体や書体などが変わることが分かる。
 
 変更前の場合は、下図のような感じね。
 
 ま、本質的には、同じなんだけどね」

「なお、Sin 関数など、よく使われる名前は、その手前の文字が斜体でも、正体に変わって表示される。
 
 もちろん、すべて選択して、斜体にすれば、斜体にはなる。
 

『認識済みの関数』に入っている関数ということじゃ。
 

 上の図、左側が、デザインタブのツールグループの右下隅に表示されている>のようなボタンを押すと出てくるオプション。そのダイアログボックス中の『認識済みの関数』ボタンを押すと、右側のように表示される。関数の追加、削除が可能だ。ここに表示されている関数は、基本的には、正体で表示される」

※ Office 365(Ver1910)では、数式タブの左側の、変換グループ、
 
の右下隅の「x のところをクリックすると、下図のダイアログボックスが開きます。



ここから、『認識済みの関数」ボタンをクリックすると、同様の操作が可能です。2020/1/15追記

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上添え字、下添え字

「これまでは、普通の数式と同じような形式で数式を組み立ててきたが、添え字は、ちょっと変わった記法じゃ。

下添え字は、_ 添え字、(アンダーバーを使う)
 上添え字は、^ □添え字、(ハットマークを使う)

どちらを先に入れるかじゃが、特に違いはないようじゃ。添え字が数式となる場合は、括弧でくくる必要があるのう」

「変数 xで試してみた。上添え字を j 、下添え字をk として、数式枠内に次のように入力する。
 x_k□^j□□
 これにより、下図のような式が作られる。
 
 なるほどね。この書き方は、本来の数学の記法とは、あまり関係はないわ。上添え字とべき乗は、違うものだものね」

「それは、そうじゃが、見た目では、区別は付かないじゃろう。数式を組み立てているだけなので、数学とは、直接、関係はない」

「添え字の添え字は、許されるのかしら?」

「これは、少なくとも、下添え字については、可能じゃ。
 
 上図のようにな」
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数列の和や積

「数列の和(級数)は、¥sum でΣ記号を出すことができる。級数が、k=1~nの場合は、次のように入れる。

\sum_(k=1)^n□(a_k)□
 
 なお、行形式となった場合は、数式枠の右端をクリックして、2次元形式に変換すると上のようになる」

「級数も、関数のように括弧でくくるのね。じゃ、nが∞の場合は、どうするかというと、難しく考えなくて良いのよ。n のところで、パレットから、∞ 記号を選ぶか、¥infty と入力すれば、∞ となる。

+∞ としたい場合は、+のあとに ¥infty□ また、kの始まりが-∞の場合も同じね。
 
 上の図のようにうまく書けた。上記で、ak をくくる括弧を表示したくない場合は、( ) をとってもいいわ。

一方、括弧をとると正しく表示できない場合は、
 見えない括弧として、¥begin と ¥end を使うこともできる。
 
 行形式では、上のように、白い2重括弧 〖 〗として見えるが、
 
 2次元形式だと見えなくなる。
 ※ 上の例だと Σがどこまでの範囲なのかという曖昧さ、が出てくるけれどもね」

「今度は、数列の積じゃな。Π記号は、¥prod で入力できる。※ 積は、product なので、その略。もちろん、パレットから適切な記号を選択してもよい。
 ¥prod_(k=1)^n□(a_k)□
 これにより、
 
 が表示できる」 
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常微分、偏微分と不定積分、定積分、周回積分

「少し、息切れしてきた感があるが、もう少しじゃ。がんばれ。

次は、微積分の関係の数式の組み立てじゃ。微分のdy/dx 的な式は、微分を意識せずに、べき乗と分数で作ることができる。
 

 上が行形式、下が2次元形式じゃ。数式枠に次のように入れる。
 d^2□y/□dx^2□=1/(x^2□+x+1)□
 もし、行形式や文中数式になった場合は、数式枠の右端から、2次元形式・独立数式に変換する」

「関数式の微分の場合も、同様ね。例えば、f(x)の2回微分なんか。

f ' ' (x) と書きたいので、 f^\pprime□□(x)=□などと入力する。 \pprimeは、(1)で説明しているプライムダッシュを2回付けるもの。1回の場合は、¥prime、3回は、¥ppprime、4回は、¥pppprime、で可能。

ま、面倒ならば、アポストロフィーで代用しても、違和感はないわ。注目は、^ ハットマーク。上付きにするので使用しているみたい。
 
 上が2次元形式、下が行形式。行形式だと、^ ハットマークが必要なのが分かるでしょ。

あとは、ニュートン式の点(ドット)を付けて表す微分記号ね。
 ¥dot で頭にドットが付く。
 2つは、¥ddot、3つは、¥dddot、4つは、¥ddddot、
 
 これで、上のような式を書くことができる」

「次は、偏微分じゃ。∂が使いたいので、パレットの基本数式の中の∂を使うか、または、¥partial を使う。
 
 \partial で 1つの∂が作られる。
 \partial□y/\partial□x□+\partial□y/\partial□t□=g(x,t)□

2次偏導関数なども同様じゃ。
 
 入力の方法は、次の行形式の表示をご覧いただくとお分かりになっていただけるじゃろう。
 

 なお、思うように組み立てられないときは、スペースを忘れていることが多い。
  のようになるのは、^2 の次に□を忘れたときじゃ。
 yまで上の添え字に含まれてしまっている」

「次は、積分ね。いろんな積分があるけど、不定積分は、¥int とすれば、 が現れる。

定積分の方は、Σの場合の類推から、
 \int_(1)^\infty□□f(x)dx□
 
 これで、完成」

「大分、呼吸が分かってきたようじゃな。
 2重積分は、
 ¥iint□
 3重積分は、
 ¥iiint□
 4重積分は、
 ¥iiiint□
 で表すことができる。

その他、複素関数などで使われる周回積分は、
 ¥aoint□
 反時計回りの矢印が付いている。
 
 下図のように、積分内に数式を入れる場合は、括弧でくくる。
 
 ちなみに、矢印のない周回積分は、
 ¥oint□
 
 で表示することができる」
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行列と行列式

「行列は、普通、括弧がある方を使うじゃろうから、括弧で始めて、¥matrix□で行列記号を表示する。

( の後ろに ■が現れるが、そのまま、もう一つの括弧を入れてから、1行1列目の要素を書く。次に1行2列目の要素を入れる前に&(アンパーサンド)を入れる。 行を変える場合は、@ (アットマーク)を入れる。最後に、閉じ括弧として、) を入れて、□を入れると完成じゃ。

 (¥matrix(a&b@c&d))□
 これで、2行2列の行列が完成する。
 

これを行形式で表示してみると、
 
 このように、■は、行列の記号のようだな」

「最後は、行列式ね。行列の括弧の代わりに、縦棒を使えば良いみたい。
 |¥matrix(1&2@3&4)|□
 
 のような行列式を書くことができるわよ」
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PowerPoint、Excel の場合

PowerPointや Excelでは、横書きテキストボックスを作り、その中に挿入から数式で新しい数式枠を作ります。

以下は、PowerPoint の例です。
 

 上の図は、行形式となっています。

2次元形式への変換、あるいは、2次元形式から行形式への変換は、下図のように、リボンの左上隅のツールグループ内のいずれかのボタンを押して変換します。
  

なお、Wordにあった『文中数式』と『独立数式』の区別はなく、すべて独立数式と同じ扱いになります。
 
 同一のテキストボックス内に複数の数式枠を配置できます。
 
 また、異なるテキストボックス同士は、自由に配置できます。

※ Office 365(Ver1910)では、2次元形式への変換、あるいは、2次元形式から行形式への変換は、数式タブの左端のツールグループから行います。(数式の入ったテキストボックスが選択されている場合) 2020/1/15追記


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UnicodeMat hコマンド一覧(抜粋)

UnicodeMath で使われている¥コマンドの一覧表』(抜粋)です。PDF形式となっています。富山大学様のホームページに掲載されている一覧表を参照させていただき、一部を抜粋させていただきました。ここに記載して、謝意を表します。なお、ベージュ色の網掛けは、本HPで引用しているコマンドです。
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(5)はかどる!数式メーカー(ジャストシステム)

「マイクロソフト以外で手持ちのものというと、一太郎に付属の製品じゃな。
 その名も『はかどる!数式メーカー』というものじゃ」

「えーと、その製品は、どの一太郎でも使えるのかしら?」

「そうじゃな。
 わしのところの一太郎は、Ver 2018 の最新版だが、一太郎の30周年にあたる、一太郎 2015から搭載されているようだ。
 従来の一太郎では、『JS数式作成ツール 3.0』というものが使えるということで、現在も、『はかどる・・」をアンインストールすれば、『JS数式・・」が使えるということじゃな」

「その『はかどる・・』は、どんな感じかしら?」

「今回は、Office の数式ツールに時間を使いすぎたので、『はかどる・・』については、概略を説明しよう。
 Office の数式ツールでは、数式作成は、Officeの内蔵機能で、Office でしか使えなかった。
 一方、『はかどる・・』は、Word でも、挿入からオブジェクト枠を作る際に『はかどる・・』を指定すれば、Wordでも使えるものじゃ。
 (3)節の『数式入力パネル』に比べると、ずっと実用的で、Office の数式パレットよりは、記号が大きいので選択しやすい点は、便利だな。
 以下で、わしが紹介しよう。 
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はかどる!数式メーカーの起動

一太郎画面で、挿入からオブジェクト枠の作成を行う。
 Wordでは、挿入->オブジェクト。
 すると、下記のダイアログボックスが表示される。
 

 一覧から、『はかどる・・』を選択して、OKをクリック。
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はかどる!数式メーカーの画面

はかどる!数式メーカーの入力・編集画面は、一太郎やWordとは、独立しているウインドウとなる。
 

 薄い青色の画面が入力・編集画面となる。
 ツールバーによく使う操作、右側のペインには、記号や公式(高校程度まで)が選択できる。
 記号は、Office のものほど、たくさんは、ないものの、ほぼ、わしらが使うものは、網羅されているように思う。
 見方によっては、多すぎる記号の中から、探す手間が少ないかも知れない。
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文字位置が選べる

通常、上付き、下付き、の3つの位置から文字を入力する位置を選択できる。
 これは、便利だ。
 
 左端が通常位置、中央が上付き、右端が下付き、となっている。
 ax^2+y=1
 を作ってみる。
 画面をクリックして、文字位置が通常であることを確認後に、a を入力する。
 
 白い枠が現れて、その中にa が表示される。
 次に、そのまま、xを入れてから、上付き位置のボタンをクリックした後、2 を入れる。
 次は、通常位置のボタンをクリック後に、+y=1、を入力する。
 
 のように数式が完成する。
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数式の挿入・更新

完成した数式は、ファイルメニューから、『更新』を選択すると、一太郎なりWord側に挿入される。
 
 表示されているオブジェクト枠は、一太郎では、右クリックして、枠飾りと文字の配置から透明にすることもできる。
 ただし、一太郎の編集画面では、枠が見えるが、印刷プレビューでは、透明になっている。
 また、Wordでは、最初から、透明になる。
 
 上の図のように、Wordでも、クリックすると枠が破線で表示され、あることが分かる。 
 数式を再編称する場合は、枠内をダブルクリックすると、『はかどる数式メーカー』が起動して、編集が可能となる。
 下記のような数式も、特に考えずに作ることができる点は、素晴らしい。
 最初に分数を選択してから、分母、または、分子に数式を組み立てるのが良い。
 後からだと、切り取り、貼り付けで、分母なりに移動する必要がある。
 
 分母のルートを抜けるあたりがわかりにくいかも知れない。
 右向き矢印で、赤い破線の枠から抜けないとルートがどんどんと延びてくる。 
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(6)参考URL

本稿を書くにあたり、参考としたホームページのタイトル、アドレス等を下に記しておきます。

『数式エディタ Ver3 (MS Officeのアドイン) 2018/1以降、使用不可


・ 「数式エディター」 https://support.office.com/ja-jp/article/数式エディター-6eac7d71-3c74-437b-80d3-c7dea24fdf3f
・ 「数式エディター 3.0 の機能削除について」 https://blogs.technet.microsoft.com/officesupportjp/2018/01/15/equationeditor3-0_removed_from_office/
  以上の2つは、マイクロソフト社のページです。
・ 「MathType」 www.wiris.com/en/editor
  MathTypeは、wirs.com のページです。
・ 「「Office」からいきなり「数式エディター」が消えて阿鼻叫喚? どうしてこうなった」 (インプレス)
  https://forest.watch.impress.co.jp/docs/serial/yajiuma/1101387.html

数式ツール(Office 2010以降)


・ 「Word で UnicodeMath と LaTeX を使用して行形式の数式」 
  https://support.office.com/ja-jp/article/word-で-unicodemath-と-latex-を使用して行形式の数式-2e00618d-b1fd-49d8-8cb4-8d17f25754f8?ocmsassetID=HA101861025&CorrelationId=d555bbe8-8e8a-4790-8ced-7358bdd732f9&ui=ja-JP&rs=ja-JP&ad=JP
  マイクロソフトのUnicodeMath に関するヘルプページです。
・ 「Word 2010での行形式による数式の挿入(詳細版) www.itc.u-toyama.ac.jp/el/word102/linear_format.htm
・ 「Word 2010での行形式による数式の挿入(簡略版)」 http://www.itc.u-toyama.ac.jp/el/word102/linear_format02.htm
・ 「Word 2010での行形式による数式の挿入」(PDF版)  (Murray Sargent III氏)同上の詳細版にリンクあります。
 以上の3つは、富山大学のページです。
・ 「Microsoft Wordの数式の基本(LaTeXだけが数式環境じゃない)」(岩永伸之 氏)
・ 「Wordによる数式入力マニュアル」(愛知県高等学校数学研究会 数学科教育情報委員会)(H26.09.06版)
  http://www.tcp-ip.or.jp/~aisuu/joho/pc/P2014-02.pdf 
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終わりにあたって

 今回もご覧いただきありがとうございました。
   なお、Word で作成した数式を画像ではなく、MathML などで Web に表示することもある程度は、可能のようです。
   数式枠をコピーして、クリップボードに保存する際、『MathML』形式にできます。
   ※ Office のデザインタブのオプションで可能。
   Webの情報を頼りに、Webページに埋め込んでみると、試した範囲では、不十分な結果になりました。
   これについては、時間不足ですので、もう少し、進展がございましたらば、取り上げることにしましょう。
   なお、すでに、2017年4月で、Windows VISTA に対するマイクロソフト社の延長サポートが終了しております。
   また、2017年10月で、Office 2007 に対するサポートも終了いたしました。

   インターネットに接続してお使いの方は、セキュリティが厳しい状態になりますので、最新版等への乗り換えをご検討ください。
   では、次回も、本欄で元気にお会いできますことを願っています。
   ※旧ドメインは、2017/6/1で閉鎖いたしました。お気に入り、スタートページ等の変更をお願い申し上げます。
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 更新日 2018/4/30
Office 365(Ver1910)の注釈を追記 2020/1/15
画像の文字列の折り返しを変更 2020/7/7

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